Question

【题目】如图，AD为∠EAC的角平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，∠EBD=∠FCD.

（1）判断△BDC的形状并说明理由；

（2）求证：CF-AF=AB.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

（1）由角平分线上的点到两边的距离相等可知DE=DF，又由题意知∠DEB=∠DFC=90°，∠EBD=∠FCD可证三角形DEB≌三角形DFC，可得BD=CD，即可知△BDC的形状；

（2）由题意可得三角形ADE≌三角形ADF，可得AF=AE，由（1）知BE=CF，则可知CF-AF=AB.

解：（1）∵AD为∠EAC的平分线，DE⊥BE，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，∠EBD=∠FCD，

∴三角形DEB≌三角形DFC，

∴BD=CD，

∴三角形BDC为等腰三角形；

（2）由题意可得∠DAE=∠DAF，AD=AD，∠AED=∠AFD，

则三角形ADE≌三角形ADF，可得AF=AE，

由（1）知BE=CF，CF-AF=BE-AE=AB.