Question

【题目】某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．

（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；

（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件．

Answer 1

【答案】（1）每个甲种配件的价格为0.8万元，每个乙种配件的价格为1.2万元；（2）15

【解析】

（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x-0.4）万元，根据数量=总价÷单价结列出于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据总价=单价×购买数量，即可得出m=100-1.5n，再结合甲种配件要比乙种配件至少要多22件，即可得出关于n的一元一次不等式，解之结合m，n均为非负整数可得出n的最大值．

（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，

根据题意得： ，

解得：x＝1.2，

经检验，x＝1.2是原分式方程的解，

∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．

答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．

（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，

根据题意得：0.8m+1.2n＝40，

∴m＝50﹣1.5n，

又∵甲种配件要比乙种配件至少要多11件，

∴m﹣n≥11，

∴50﹣1.5n﹣n≥11，

∴n≤15.6，

∵m，n均为非负整数，

∴n的最大值为15．

答：乙种配件最多可购买15件．