【题目】某修理厂需要购进甲、乙两种配件,经调查,每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元,且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.
(1)求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元;
(2)现投入资金40万元,根据维修需要预测,甲种配件要比乙种配件至少要多11件,问乙种配件最多可购买多少件.
【答案】(1)每个甲种配件的价格为0.8万元,每个乙种配件的价格为1.2万元;(2)15
【解析】
(1)设每个乙种配件的价格为x万元,则每个甲种配件的价格为(x-0.4)万元,根据数量=总价÷单价结列出于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设购买甲种配件m件,购买乙种配件n件,根据总价=单价×购买数量,即可得出m=100-1.5n,再结合甲种配件要比乙种配件至少要多22件,即可得出关于n的一元一次不等式,解之结合m,n均为非负整数可得出n的最大值.
(1)设每个乙种配件的价格为x万元,则每个甲种配件的价格为(x﹣0.4)万元,
根据题意得: ,
解得:x=1.2,
经检验,x=1.2是原分式方程的解,
∴x﹣0.4=1.2﹣0.4=0.8.
答:每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元.
(2)设购买甲种配件m件,购买乙种配件n件,
根据题意得:0.8m+1.2n=40,
∴m=50﹣1.5n,
又∵甲种配件要比乙种配件至少要多11件,
∴m﹣n≥11,
∴50﹣1.5n﹣n≥11,
∴n≤15.6,
∵m,n均为非负整数,
∴n的最大值为15.
答:乙种配件最多可购买15件.
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【题目】商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p=,且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表:
时间t(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | 40 | … |
日销售量y(kg) | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | 40 | … |
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
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【题目】为了传承中国传统文化,某校组织了一次全体学生“汉字听写”大赛,每位学生听写汉字39个,随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理,绘制成如下的统计图表:
组别 | 正确字数x | 人数 |
A | 10 | |
B | 15 | |
C | 25 | |
D | m | |
E | n |
根据以上信息完成下列问题:
(1)统计表中的________,
________,并补全条形统计图;扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是________;
(2)已知该校共有600名学生,如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格,请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数.
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8,点D在△ABC外,连接AD、BD,且∠ADB=90°,AB、CD相交于点E,AB、CD的中点分别是点F、G,连接FG.
(1)求AB的长;
(2)求证:AD+BD=CD;
(3)若BD=6,求FG的值.
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【题目】周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10cm,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,参考数据: ≈1.414,
≈1.732)( )
A. 36.21米 B. 37.71米 C. 40.98米 D. 42.48米
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【题目】目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广节能灯,为响应号召,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲 | 25 | 30 |
乙 | 45 | 60 |
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?
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【题目】在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼。小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,根据图中提供的信息,解答下列各题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校共有1200名学生,跳绳成绩为优秀的约有多少名?
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【题目】已知反比例函数的图象经过点A(1,3).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)当=2时, 求y的值;
(3)当自变量从5增大到8时,函数值y是怎样变化的?
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【题目】(9分)已知代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后,不含x2项和常数项.
(1)求a,b的值;
(2)求(2a+b)2-(a-2b)(a+2b)-3a(a-b)的值.
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