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【题目】如图,在等腰RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8,点D在△ABC外,连接ADBD,且∠ADB=90°,ABCD相交于点EABCD的中点分别是点FG,连接FG

1)求AB的长;

2)求证:AD+BD=CD

3)若BD=6,求FG的值.

【答案】1;(2)见解析;(3

【解析】

(1)运用勾股定理即可求得AB的长;

2)过点CCH⊥CD,交DA的延长线于点H,然后再说明△ACH≌△BCD,最后利用勾股定理和线段的和差即可证明;

3)取AD的中点K,连接FKKG,进而说明FKGK分别是△ABD△DAC的中位线即可求得FKGK的长;连接FD,由第(2)得AD+BD=CD;连接CF,可知;最后利用勾股定理解答即可.

1)解:在Rt△ABC

∴AB===

2)过点CCH⊥CD,交DA的延长线于点H

∵∠ACB=90°∠ADB=90°

∴∠CAD+∠CBD=360°-90°-90°=180°

∵∠CAD+∠CAH=180°

∴∠CBD=∠CAH

∵CH⊥CD∠ACB=90°

∴∠ACH=∠BCD=90°-∠ACE

∵CA=CB

∴△ACH≌△BCDASA

∴CH=CDAH=DB

Rt△HCD

∴DH===

∴AD+BD=AD+AH=DH=CD

3)解:取AD的中点K,连接FKKG

∵KFG分别是ADABCD的中点

∴FKGK分别是△ABD△DAC的中位线

△FGK中,GK-FK<FG<GK+FK,即4-3<FG<4+3

∴1<FG<7

连接FD,由第(2)的:AD+BD=CD

连接CF,可知

∴CF=DF

∴FG⊥CD

Rt△FGD中,

=

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