【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8,点D在△ABC外,连接AD、BD,且∠ADB=90°,AB、CD相交于点E,AB、CD的中点分别是点F、G,连接FG.
(1)求AB的长;
(2)求证:AD+BD=CD;
(3)若BD=6,求FG的值.
【答案】(1);(2)见解析;(3)
【解析】
(1)运用勾股定理即可求得AB的长;
(2)过点C作CH⊥CD,交DA的延长线于点H,然后再说明△ACH≌△BCD,最后利用勾股定理和线段的和差即可证明;
(3)取AD的中点K,连接FK、KG,进而说明FK、GK分别是△ABD、△DAC的中位线即可求得FK、GK的长;连接FD,由第(2)得AD+BD=CD;连接CF,可知;最后利用勾股定理解答即可.
(1)解:在Rt△ABC中
∴AB===
(2)过点C作CH⊥CD,交DA的延长线于点H
∵∠ACB=90°,∠ADB=90°
∴∠CAD+∠CBD=360°-90°-90°=180°
∵∠CAD+∠CAH=180°
∴∠CBD=∠CAH
∵CH⊥CD,∠ACB=90°
∴∠ACH=∠BCD=90°-∠ACE
∵CA=CB
∴△ACH≌△BCD(ASA)
∴CH=CD,AH=DB
在Rt△HCD中
∴DH===
∴AD+BD=AD+AH=DH=CD.
(3)解:取AD的中点K,连接FK、KG
∵K、F、G分别是AD、AB、CD的中点
∴FK、GK分别是△ABD、△DAC的中位线
∴,
在△FGK中,GK-FK<FG<GK+FK,即4-3<FG<4+3,
∴1<FG<7.
连接FD,由第(2)的:AD+BD=CD
∴,∴
又
连接CF,可知
∴CF=DF
∴FG⊥CD
在Rt△FGD中,
=.
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【题目】某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查,下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了 名学生,扇形统计图中,“艺术鉴赏”所对应的圆心角的度数是 度;
(2)请把这个条形统计图补充完整;
(3)现该校700名学生报名参加这四个选修项目,请你估计有多少名学生参加了“数学思维”项目.
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【题目】一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红1、红2),1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;
(2)先从中任意摸出一个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率.
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【题目】某企业在“蜀南竹海”收购毛竹,直接销售,每吨可获利100元,进行粗加工,每天可加工8吨,每吨可获利800元;如果对毛竹进行精加工,每天可加工1吨,每吨可获利4000元.由于受条件限制,每天只能采用一种方式加工,要求将在一月内(30天)将这批毛竹93吨全部销售.为此企业厂长召集职工开会,让职工讨论如何加工销售更合算.
甲说:将毛竹全部进行粗加工后销售;
乙说:30天都进行精加工,未加工的毛竹直接销售;
丙说:30天中可用几天粗加工,再用几天精加工后销售;
请问厂长应采用哪位说的方案做,获利最大?
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【题目】如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)判断△ABM的形状,并说明理由;
(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点.
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【题目】某修理厂需要购进甲、乙两种配件,经调查,每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元,且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.
(1)求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元;
(2)现投入资金40万元,根据维修需要预测,甲种配件要比乙种配件至少要多11件,问乙种配件最多可购买多少件.
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【题目】如图,一个点在第一象限及轴、轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到,然后接着按图中箭头所示方向运动,即→→→,…,且每秒移动一个单位,到用时2秒,到点用时6秒,到点用时12秒,…,那么到点用时________秒,第931秒时这个点所在位置坐标是_________.
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【题目】如图,菱形中,,与交于,为延长线上的一点,且,连结分别交,于点,,连结则下列结论:①;②与全等的三角形共有个;③;④由点,,,构成的四边形是菱形.其中正确的是( )
A.①④B.①③④C.①②③D.②③④
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