【题目】如图,在平行四边形纸片中,
,将纸片沿对角线
对折,
边与
边交于点
,此时
恰为等边三角形,则重叠部分的面积为_________
.
【答案】
【解析】
首先根据等边三角形的性质可得A B'=AE=E B',∠B'=∠B'EA=60°,根据折叠的性质,∠BCA=∠B'CA,,再证明∠B'AC=90°,再证得S△AEC=S△AEB',再求S△A B'C进而可得答案.
解:∵为等边三角形,
∴A B'=AE=E B',∠B'=∠B'EA=60°,
根据折叠的性质,∠BCA=∠B'CA,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC,AB=CD,
∴∠B'EA=∠B'CB,∠EAC=∠BCA,
∴∠ECA=∠BCA=30°,
∴∠EAC=30°,
∴∠B'AC=90°,
∵,
∴B'C=8,
∴AC==
,
∵B'E=AE=EC,
∴S△AEC=S△AEB'= S△A B'C=
×
×4×
=
,
故答案为.
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的面积是_________.
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【题目】2013年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况,小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查,调查分为“A:从不闯红灯;B:偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D:其他”四种情况,并根据调查结果绘制出部分条形统计图(如图1)和部分扇形统计图(如图2).请根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查共选取 名居民;
(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数,并将条形统计图补充完整;
(3)如果该社区共有居民1600人,估计有多少人从不闯红灯?
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若sin∠BAC=,求
的值.
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【题目】如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】几何学的产生,源于人们对土地面积测量的需要,以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具,可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘.我们已经掌握了平行四边形面积的求法,但是一般四边形的面积往往不易求得,那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢?
(1)方法1:如图①,连接四边形的对角线
,
,分别过四边形
的四个顶点作对角线的平行线,所作四条线相交形成四边形
,易证四边形
是平行四边形.请直接写出S四边形ABCD和
之间的关系:_______________.
方法2:如图②,取四边形四边的中点
,
,
,
,连接
,
,
,
,
(2)求证:四边形是平行四边形;
(3)请直接写出S四边形ABCD与之间的关系:_____________.
方法3:如图③,取四边形四边的中点
,
,
,
,连接
,
交于点
.先将四边形
绕点
旋转
得到四边形
,易得点
,
,
在同一直线上;再将四边形
绕点
旋转
得到四边形
,易得点
,
,
在同一直线上;最后将四边形
沿
方向平移,使点
与点
重合,得到四边形
;
(4)由旋转、平移可得_________,
_________,所以
,所以点
,
,
在同一直线上,同理,点
,
,
也在同一点线上,所以我们拼接成的图形是一个四边形.
(5)求证:四边形是平行四边形.
(注意:请考生在下面2题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分)
(6)应用1:如图④,在四边形中,对角线
与
交于点
,
,
,
,则S四边形ABCD=
.
(7)应用2:如图⑤,在四边形中,点
,
,
,
分别是
,
,
,
的中点,连接
,
交于点
,
,
,
,则S四边形ABCD=___________
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【题目】小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中,设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型.甲车从处出发向
处行驶,同时乙车从
处出发向
处行驶.如图所示,线段
、
分别表示甲车、乙车离
处的距离
(米)与已用时间
(分)之间的关系.试根据图象,解决以下问题:
(1)填空:出发_________(分)后,甲车与乙车相遇,此时两车距离处________(米);
(2)求乙车行驶(分)时与
处的距离.
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【题目】如图,AB 为⊙O 的直径,点 C 为⊙O 上一点,AD 和过点 C 的切线相互垂直,垂足为 D.
(1)求证:AC 平分∠DAB;
(2)AD 交⊙O 于点 E,若 AD=3CD=9,求 AE 的长度.
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【题目】如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为______.
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