某一天.小明和小亮来到一河边.想用平面镜和皮尺测量这条河的大致宽度.两人在确保无安全隐患的情况下.现在河岸边选择了一点C(点C与河对岸岸边上的一棵树的底部点B所确定的直线垂直于河岸)．小明到F点时正好在平面镜中看到树尖A.小亮在点D放置平面镜.小亮到H点时正好在平面镜中看到树尖A.且F.D.H均在BC的延长线上.小明的眼睛距地面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

某一天，小明和小亮来到一河边，想用平面镜和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点C（点C与河对岸岸边上的一棵树的底部点B所确定的直线垂直于河岸）．
小明到F点时正好在平面镜中看到树尖A，小亮在点D放置平面镜，小亮到H点时正好在平面镜中看到树尖A，且F、D、H均在BC的延长线上，小明的眼睛距地面的高度EF=1.5m，小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6m，测得CF=1m，DH=2m，CD=8.4m，AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BC是多少米？

分析根据题意求出△ABC∽△EFC，△ABD∽△GHD，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答解：由题意可得：∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠GDH．
∵AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，
∴∠ABC=∠EFC=∠CHD=90°，
∴△ABC∽△EFC，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{BC}$，即$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1}{BC}$．
∵∠ADB=∠GDH，∠ABC=∠GHD=90°，
∴△ABD∽△GHD，
∴$\frac{GH}{AB}$=$\frac{DH}{BD}$，即$\frac{1.6}{AB}$=$\frac{2}{BC+8.4}$，
解得BC=9.6m．
答：河宽BC是9.6m．

点评本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．

练习册系列答案

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2．

如图，点A、B在数轴上，其对应的数分别是-14和10，若点C也在这个数轴上，且AC：BC=2：5，则点C对应的数是-$\frac{50}{7}$或-30．

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3．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点C出发沿CB以1cm/s的速度向终点B匀速运动；同时点Q从点A出发沿AB以acm/s的速度向点B匀速运动，以点C为圆心，CP为长为半径画⊙C交AC于点D，连接PQ、DQ、PD．若在运动的过程中PQ与⊙C始终保持相切，设运动时间为ts．
（1）a=$\frac{5}{3}$；
（2）当S_△PQD=$\frac{2}{9}$S_△ABC时，求t的值；
（3）是否存在t的值，使得△PQD是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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20．下列运算正确的是（　　）

A．

m⁴+m²=m⁶

B．

4m⁴n÷2m³=2m

C．

（-2m²n）²=4m⁴n²

D．

mn•2m²n³=4m³n⁴

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