Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AC=，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF，求EF的长．

Answer 1

解：∵DC=AC，∠ACB=60°，
∴△ACD等边三角形．
∵CF平分∠ACD，AC=，
∴AF=DF（1分）
∵E为AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线．
∴EF=BD．（2分）
过点A作AM⊥BC于M，
∴DM=CM=CD=，AM=，（3分）
∵∠B=45°，
∴BM=AM=6．（4分）
∴BD=BM-DM=，
∴EF=．（5分）
分析：根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF是三角形的中位线，从而求出中位线的长．
点评：本题考查了三角形的中位线的定理及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定中位线．