Question

1．计算：（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{6}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{7}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{200{7}^{2}}$）

Answer 1

分析 利用平方差公式展开后计算即可．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{5}$）（1+$\frac{1}{5}$）（1-$\frac{1}{6}$）（1+$\frac{1}{6}$）（1-$\frac{1}{7}$）（1+$\frac{1}{7}$）…（1-$\frac{1}{2007}$）（1+$\frac{1}{2007}$）
=$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$×$\frac{7}{6}$×$\frac{6}{7}$×$\frac{8}{7}$×…×$\frac{2006}{2007}$×$\frac{2008}{2007}$
=$\frac{4}{5}$×$\frac{2008}{2007}$
=$\frac{8032}{10035}$．

点评 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够熟练的掌握平方差公式，难道不大．