Question

【题目】如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DFG的斜边FG上，G与BC相交于点E，连接CF．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，求FG的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

(1)根据正方形和等腰直角三角形的边长相等可以得到两组对应边,再用直角去掉公共角得到一组对应角,即可判定全等．

(2)由(1)的全等推出∠CFE为直角,即可利用一组直角和一组对顶角判定．
(3)根据得到对应边成比例,将线段代入求出CF,EF,再由得到AG=CF,即可算出FG．

（1）∵四边形ABCD是正方形,是等腰直角三角形,

∴,,,

∴,

∴,

在和中,

,

∴(SAS)．

（2）由（1）知,

∴,

又∵,

∴,

又∵,

∴．

（3）由（2）知,

∴,

∵正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,

∴,,

∴,

∴,

∴,,

由（1）知,,

∴．