Question

【题目】随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增大．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？
（3）已知A型空气净化器净化能力为340m3/h，B型空气净化器净化能力为240m3/h．某公司室内办公场地总面积为600m2 ， 室内墙高3.5m．受二胎政策影响，近期孕妇数量激增，为保证胎儿健康成长，该公司计划购买15台空气净化器净化空气，每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，该公司至少要购买A型空气净化器多少台？

Answer 1

【答案】
（1）解：设一台B型空气净化器的进价为x元，则一台A型空气净化器的进价为（x+300）元，

根据题意得 = ，

解得x=1200，

经检验x=1200是原方程的解，

当x=1200时，x+300=1500，

所以一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价分别为1500元、1200元；

（2）解：设该商场应将B型空气净化器的售价定为a元，

根据题意得（a﹣1200）（4+ ）=3200，

整理得a2﹣3200a+2560000=0，解得a1=a2=160，

所以该商场应将B型空气净化器的售价定为1600元；

（3）解：该公司要购买A型空气净化器m台，

根据题意得 [340m+240（15﹣m）]≥600×3.5

解得m≥6，

所以该公司至少要购买A型空气净化器6台．

【解析】（1）设一台B型空气净化器的进价为x元，则一台A型空气净化器的进价为（x+300）元，利用用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同可列方程 = ，然后解方程检验确定x的值，再计算x+300即可；（2）设该商场应将B型空气净化器的售价定为a元，则销售量为（4+ ）台，然后利用单个利润乘以总利润列方程（a﹣1200）（4+ ）=3200，再解一元二次方程即可；（3）该公司要购买A型空气净化器m台，利用净化的体积不少于办公室的体积列不等式 [340m+240（15﹣m）]≥600×3.5，然后解方程得到m的范围，在此范围内确定m的最小值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程的应用的相关知识，掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．