Question

已知二次函数y=-x²+2x+3．
（1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直线写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的图象,二次函数的性质

专题：

分析：（1）把二次函数的一般式转化成顶点式即可求得顶点坐标；根据5点画出函数的图象；
（2）根据函数的图象即可求得．

解答：解；（1）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴函数图象的顶点坐标（1，4）；
函数的图象如图：

（2）根据图象可知：
①当-1＜x＜3时，函数值y为正数；
②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围-5＜y＜4．

点评：本题主要考查了抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）²+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标，判断函数值的符号的方法．