Question

如图，边长为5km的正方形网格表示海平面示意图，其中阴影部分表示轮船无法通过的海域，甲轮船从A码头出发沿北偏东45°方向以10km/h的速度行驶20

2

km到C地．休息半小时后，再以同样速度沿正东方向行驶15km，然后沿西北方向行驶10

2

km到达B岛．
（1）在图中画出甲轮船行驶的示意图；
（2）乙轮船比甲轮船从A码头晚出发2h，并以15km/h的速度行驶，途中不休息，问：乙轮船能否先于甲轮船到达B岛？若能，画出乙轮船航线示意图并说明理由；若不能，请说出为什么．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：计算题

分析：（1）根据方向角的定义可画出甲轮船行驶的路径；
（2）先画出乙轮船航线示意图，再分别计算出甲、乙轮船所用的时间，然后把乙轮船所用的时间加上2小时后与甲轮船所用的时间进行比较即可判断乙轮船能否先于甲轮船到达B岛．

解答：解：（1）如图，

（2）能．
乙轮船从A码头出发沿北偏东45°方向行驶20

2

km到C地，再以同样速度沿正东方向行驶5km到D地，然后沿正北方向行驶行驶10km到达B岛，如图，
所以乙轮船所用的时间=（20

2

+5+10）÷15≈2.89（h），
而甲轮船所用的时间=（20

2

+15+10

2

）÷10+0.5≈6.24（h），
因为2+2.89=4.89＜6.24，
所以乙轮船能先于甲轮船到达B岛．

点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．