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【题目】如图,∠AOB=8°,点POB上.以点P为圆心,OP为半径画弧,交OA于点P1(点P1与点O不重合),连接PP1;再以点P1为圆心,OP为半径画弧,交OB于点P2(点P2与点P不重合),连接P1P2;再以点P2为圆心,OP为半径画弧,交OA于点P3(点P3与点P1不重合),连接P2P3;…按照这样的方法一直画下去,得到点Pn,若之后就不能再画出符合要求的点Pn+1,则n等于( )

A.13B.12C.11D.10

【答案】C

【解析】

由等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠P1PB的度数,∠P2P1A的度数,∠P3P2B的度数,∠P4P3A的度数,…,依此得到规律,再根据三角形外角小于90°即可求解.

由题意可知:PO=P1PP1P=P2P1,…,
则∠POP1=OP1P,∠P1PP2=P1P2P,…,
∵∠BOA=8°
∴∠PP1O=8°
∴∠P1PB=16°,∠P2P1A=24°,∠P3P2B=32°,∠P4P3A=40°,…,
8°n90°
解得n11
由于n为整数,故n=11
故选:C

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