Question

18．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD=160°，∠BOE=4∠AOC．
（1）写出∠AOC，∠AOD的对顶角；
（2）求∠BOE的度数；
（3）求证：OE平分∠BOC．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可；
（2）首先设∠AOC=x°，则∠BOE=4x°，根据邻补角互补可得∠AOC+∠AOD=180°，进而可得方程x+160=180，再解即可得到x的值，进而可得∠EOC的角度；
（3）根据对顶角相等可得∠BOC的度数，再根据角的和差关系可得∠COE的度数，从而可得结论．

解答 （1）解：∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOD的对顶角是∠BOC；

（2）解：设∠AOC=x°，则∠BOE=4x°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴x+160=180，
解得：x=20，
∴∠BOE=80°；

（3）证明：∵∠AOD=160°，
∴∠BOC=160°，
∵∠BOE=80°，
∴∠COE=160°-80°=80°，
∴OE平分∠BOC．

点评 此题主要考查了邻补角、对顶角，以及角平分线，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．