Question

9．如图，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁和正方形A₂B₂C₂D₂均位于平面直角坐标系的第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A，A₁，A₂在直线OM上，点C，C₁，C₂在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．
（1）求直线ON的函数解析式；
（2）若点C₁的横坐标为4，求正方形A₁B₁C₁D₁的边长；
（3）若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为m，则点B₂的坐标为（2m，3m）．（用含字母m的代数式表示．

Answer 1

分析 （1）由A的坐标与正方形ABCD的边长，确定出B与C坐标，设直线ON解析式为y=kx，把C坐标代入求出k的值，即可确定出解析式；
（2）由C₁的横坐标以及直线ON解析式，求出C₁的纵坐标，得到C₁的坐标，设正方形A₁B₁C₁D₁的边长为l，表示出B₁与A₁坐标，根据题意列出关于l的方程，求出方程的解得到l的值，即可确定出正方形A₁B₁C₁D₁的边长；
（3）根据题意得到A₂B₂=B₂C₂=m，根据A₂在直线y=x上，设出A₂坐标，进而表示出B₂与C₂，把C₂坐标代入y=2x中表示出a，即可确定出B₂的坐标．

解答 解：（1）∵A（3，3），正方形ABCD边长为1，
∴B（2，3），C（2，4），
设直线ON解析式为y=kx，
把C坐标代入得：k=2，
则直线ON的表达式为y=2x；
（2）∵点C₁的横坐标为4，且在直线ON上，
∴C₁坐标为（4，8），
设正方形A₁B₁C₁D₁的边长为l，
∴B₁（4，8-l），A₁（4+l，8-l），
由A的坐标为（3，3），得到直线OM解析式为y=x，
∵A₁在直线OM上，
∴4+l=8-l，
解得：l=2，
则正方形A₁B₁C₁D₁的边长为2；
（3）依题意，A₂B₂=B₂C₂=m，
∵A₂在直线y=x上，
设A₂（a，a），可得B₂（a-m，a），C₂（a-m，a+m），
将C₂代入直线y=2x中，得a+m=2（a-m），
解得：a=3m，
∴a-m=2m，即B₂（2m，3m）．
故答案为：（2m，3m）

点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．