Question

3．（1）$\frac{{\sqrt{2}+1}}{{\sqrt{2}-1}}$-4cos45°+（π-$\sqrt{2}$）⁰×${（-\frac{1}{3}）^{-1}}$；
（2）$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$．

Answer 1

分析 （1）分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后合并；
（2）将每个分式都进行化简，然后合并．

解答 解：（1）原式=3+2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-3
=0；

（2）原式=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{50}{101}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．