Question

8．已知$\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}$=k，则函数y=$\frac{-k}{x}$（x＜0）的图象在第二或三象限．

Answer 1

分析 分类讨论：当a+b+c=0，易得k=-1，于是根据反比例函数的性质可判断函数y=$\frac{-k}{x}$（x＜0）的图象在第三象限；当a+b+c≠0，根据比例性质得k=$\frac{1}{2}$，则根据反比例函数的性质可判断函数y=$\frac{-k}{x}$（x＜0）的图象在第二象限，所以函数y=$\frac{-k}{x}$（x＜0）的图象在第二、三象限．

解答 解：当a+b+c=0，即b+c=-a，则k=-1，函数y=$\frac{-k}{x}$（x＜0）的图象在第三象限；
当a+b+c≠0，则k=$\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}$=$\frac{1}{2}$，则函数y=$\frac{-k}{x}$（x＜0）的图象在第二象限，
所以函数y=$\frac{-k}{x}$（x＜0）的图象在第二或三象限．
故答案为二或三．

点评 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了比例的性质．