Question

2．已知点A（0，0），B（3，0），C（t+3，5），D（t，5），记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（　　）

• A． 8、9、10、11、12
• B． 8、9、11、12
• C． 8、10、11、12
• D． 8、11、12

Answer 1

分析 先根据点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t），可得CD∥AB，且CD=AB=3，再分四种情况讨论，分别判断N（t）可能的值即可．

解答 解：由题可得，CD∥AB，且CD=AB=3．
①如图所示，当线段AD与BC分别经过2个格点（含端点）时，平行四边形ABCD内部（不含边界）整点的个数为12；

②如图所示，当线段AD与BC分别经过3个格点（含端点）时，平行四边形ABCD内部（不含边界）整点的个数为11；

③如图所示，当线段AD与BC分别经过4个格点（含端点）时，平行四边形ABCD内部（不含边界）整点的个数为10；

④如图所示，当线段AD与BC分别经过6个格点（含端点）时，平行四边形ABCD内部（不含边界）整点的个数为8；

综上所述，N（t）所有可能的值为12，11，10，8．
故选：C．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是掌握坐标与图形的性质，解题时需要进行分类讨论，分类时不能重复，也不能遗漏．