【题目】已知,AD是△ABC的内角平线,交BC于D点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连结EF,
(1)请根据上述几何语言,画出完整的图形,作∠BAC的角平分线AD要求尺规作图,(保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断AD是否为EF的垂直平分线,并说明理由.
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【题目】如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD,点E、点D分别与点A、点C对应,且点D在边AC上,边DE交边AB于点F,△BDC∽△ABC.已知BC= ,AC=5,那么△DBF的面积等于 .
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【题目】已知:如图,选段AB=4,以AB为直径作半圆O,点C为弧AB的中点,点P为直径AB上一点,联结PC,过点C作CD∥AB,且CD=PC,过点D作DE∥PC,交射线PB于点E,PD与CE相交于点Q.
(1)若点P与点A重合,求BE的长;
(2)设PC=x, =y,当点P在线段AO上时,求y与x的函数关系式及定义域;
(3)当点Q在半圆O上时,求PC的长.
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【题目】解决问题:
一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小彬家,继续走2.5千米到达小颖家,然后向西走了10千米到达小明家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,在数轴上表示出小明家,小彬家,小颖家的位置.
(2)小明家距小彬家多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
(4)货车每千米耗油0.2升,这次共耗油多少升?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠CFE为________度.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC, ∠C=30°,AB的垂直平分线交BC于E,则下列结论正确的是( )
A. BE=CE B. BE=CE C. BE= CE D. 不能确定
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【题目】如图一,∠ACB=90°,点D在AC上,DE⊥AB垂足为E,交BC的延长线于F,DE=EB,EG=EB,
(1)求证:AG=DF;
(2)过点G作GH⊥AD,垂足为H,与DE的延长线交于点M,如图二 找出图中与AB相等的线段,并证明.
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【题目】某校八年级举行英语演讲比赛,购买A,B两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是12元和8元.根据比赛设奖情况,需购买笔记本共30本,并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的,但又不少于B笔记本数量,设买A笔记本n本,买两种笔记本的总费为w元.
(1)写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
(2)购买这两种笔记本各多少时,费用最少?最少的费用是多少元?
(3)商店为了促销,决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售,B种类型笔记本售价不变.问购买这两种笔记本各多少本时花费最少?
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