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【题目】已知,ADABC的内角平线,交BCD点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,连结EF,

(1)请根据上述几何语言,画出完整的图形,作∠BAC的角平分线AD要求尺规作图,(保留作图痕迹,不写作法);

(2)判断AD是否为EF的垂直平分线,并说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)AD垂直平分EF,理由见解析

【解析】

(1)依据作法画出图形即可;

(2)根据已知得出∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°,根据AAS推出△AED≌△AFD即可.根据全等三角形性质推出即可.

(1)如图,

(2)∵△ABC中,AD平分∠BAC,DEAB,DFAC,

DE=DF,

∴点DEF的垂直平分线上

RtAEDRtAED中,

RtAEDRtAED(HL),

AE=AF;

∴点AEF的垂直平分线上

AD垂直平分EF.

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(3)当点Q在半圆O上时,求PC的长.

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