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【题目】小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品,现忽略支管的粗细,得到它的侧面简化结构图如图所示.已知台灯底部支架CD平行于水平面,FEOE,GFEF,台灯上部可绕点O旋转,OE=20cm,EF=20cm.

(1)如图1,若将台灯上部绕点O逆时针转动,当点G落在直线CD上时,测量得EOG=65°,求FG的长度(结果精确到0.1cm);

(2)将台灯由图1位置旋转到图2的位置,若此时F,O两点所在的直线恰好与CD垂直,求点F在旋转过程中所形成的弧的长度.(参考数据:sin65°0.91,cos65°0.42,tan65°2.14,1.73,可使用科学计算器)

【答案】(1)FG的长度约为3.8cm.

(2)cm

析】

试题分析:(1)作GMOE可得矩形EFGM,设FG=xcm,可知EF=GM=20cm,OM=(20﹣x)cm,根据tanEOG= 列方程可求得x的值;

(2)RTEFO中求出OF的长及EOF的度数,由EOG度数可得旋转角FOF′度数,根据弧长公式计算可得.

试题解析:(1)如图,作GMOE于点M,

FEOE,GFEF,

四边形EFGM为矩形,

设FG=xcm,

EF=GM=20cm,FG=EM=xcm,

OE=20cm,

OM=(20﹣x)cm,

在RTOGM中,

∵∠EOG=65°,

tanEOG=,即=tan65°,

解得:x3.8cm;

故FG的长度约为3.8cm.

(2)连接OF,

在RTEFO中,EF=20,EO=20,

FO==40,tanEOF= ==

∴∠EOF=60°,

∴∠FOG=EOG﹣EOF=5°,

∵∠GOF′=90°,

∴∠FOF′=85°,

点F在旋转过程中所形成的弧的长度为:=cm.

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