【题目】如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m,设AD的长为m,DC的长为m。
(1)求与之间的函数关系式;
(2)根据实际情况,对于(1)式中的函数自变量能否取值为4m,若能,求出的值,若不能,请说明理由;
(3)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案。
【答案】(1) ;(2)不能,理由见解析;(3) AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.
【解析】
(1)根据面积为60m2,可得出y与x之间的函数关系式;
(2)把x=4代入解析式得到y=15>12,故x不能取4.
(3)由(1)的关系式,结合x、y都是正整数,可得出x的可能值,再由三边材料总长不超过26m,DC的长<12,可得出x、y的值,继而得出可行的方案.
解:(1)由题意得,S矩形ABCD=AD×DC=xy,
故(x≥5)
(2)把x=4代入解析式=15>12,故x不能取4.
(3)由,且x、y都是正整数,
可得x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60,
∵2x+y≤26,0<y≤12,
∴符合条件的围建方案为:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.
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【题目】已知二次函数y=a(x﹣1)2+4的图象经过点(﹣1,0).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)判断这个二次函数的开口方向,对称轴和顶点坐标.
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【题目】(9分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a.
(1)若a=1,则函数y的最小值为_______.
(2)当1≤x≤4时,y的最大值是4,则a的值为_______.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=12,BC=8,AC=6,点D、E分别在AB、AC上,如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,且相似比为.
(1)根据题意确定D、E的位置,画出简图;
(2)求AD、AE和DE的长.
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【题目】数学课上,李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A,B,C,D,每张卡片的正面标有字母a,b,c表示三条线段(如图),把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张.
(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果;
(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率.
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【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“书”的概率为__________;
(2)从中在取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率.
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