Question

16．计算：
（1）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1
（2）$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-2a+1}$•$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+4a+4}$．

Answer 1

分析 （1）先将原式通分，然后变为同分母分式，然后再相减，即可解答本题；
（2）先将原式能因式分解的先因式分解，然后再化简即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1
=$\frac{{a}^{2}}{a-1}-（a+1）$
=$\frac{{a}^{2}-（a+1）（a-1）}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}+1}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-2a+1}$•$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+4a+4}$
=$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-1）^{2}}×\frac{（a+1）（a-1）}{（a+2）^{2}}$
=$\frac{（a-2）（a+1）}{（a-1）（a+2）}$
=$\frac{{a}^{2}-a-2}{{a}^{2}+a-2}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．