Question

如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S_△ABC=36cm²；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD列出方程求解即可．

解答：解：如图，过点D作DF⊥AB于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴DE=DF，
S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，
=

1

2

AB•DF+

1

2

BC•DE，
=

1

2

×12•DE+

1

2

×18•DE，
=15DE，
∵_△ABC=36cm²，
∴15DE=36，
解得DE=2.4cm．
故答案为：2.4．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键．