【题目】计算:
(1)(-2xy)(3x2-2xy-4y2);
(2)(-m2n-mn+1)·(-6m3n);
(3)(-3x2y)2·(-4xy2-5y3-6x+1).
【答案】(1)-6x3y+4x2y2+8xy3;(2)3m5n2+2m4n2-6m3n;(3)-36x5y4-45x4y5-54x5y2+9x4y2.
【解析】
(1)根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可求解;(2)根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可求解;(3)根据积的乘方的运算法则,先进行乘方运算,再利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可求解.
(1)(-2xy)(3x2-2xy-4y2)= -6x3y+4x2y2+8xy3;
(2)(-m2n-mn+1)·(-6m3n)= 3m5n2+2m4n2-6m3n;
(3)(-3x2y)2·(-4xy2-5y3-6x+1)= 9x4y2·(-4xy2-5y3-6x+1)= -36x5y4-45x4y5-54x5y2+9x4y2.
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【题目】[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).
[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图(2)),请你利用图(2)验证勾股定理.
[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形,我们可以证明.其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD=________,
又∵在直角梯形ABCD中,有BC________AD(填大小关系),即________,
∴.
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【题目】如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1 , 顶点为D1 . 点P在平移后的二次函数图象上,且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍,求点P的坐标.
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
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【题目】为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨) | 4 | 5 | 6 | 9 |
户数 | 3 | 4 | 2 | 1 |
则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是 ( )
A.中位数是5吨
B.众数是5吨
C.极差是3吨
D.平均数是5.3吨
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【题目】已知∠ACB=90°,AC=2,CB=4.点P为线段CB上一动点,连接AP,△APC与△APC′关于直线AP对称,其中点C的对称点为点C′.直线m过点A且平行于CB
(1)如图①:连接AB,当点C落在线段AB上时,求BC′的长;
(2)如图②:当PC=BC时,延长PC′交直线m于点D,求△ADC′面积;
(3)在(2)的条件下,连接BC′,直接写出线段BC′的长.
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【题目】如图1,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;
(2)将图1中△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△CAN为等腰直角三角形;
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,试证明之;若不成立,请说明理由.
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