Question

如图，射线OM上有两点O、C，且OC=90cm（如图所示），点P从点O出发，沿射线OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，点Q运动速度为3cm/秒，两点同时出发．
（1）经过多长时间P、Q两点相距10cm？
（2）在（1）的条件下，分别取OP和CQ的中点E、F，求线段EF的长度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,两点间的距离

专题：

分析：（1）分两种情况讨论，设经过x秒时间P、Q两点相距10cm和设经过y秒时间P、Q两点相距10cm，根据题意列出相应的方程，再求解即可；
（2）根据题意先画出图形，再根据E、F是OP和CQ的中点，求出EP、QF和EO、CF，从而得出线段EF的长度．

解答：解：（1）如图1：设经过x秒时间P、Q两点相距10cm，根据题意得：
90-x-3x=10，
解得：x=20，
如图2：设经过y秒时间P、Q两点相距10cm，根据题意得：
3y+y-10=90，
解得：y=25，
答：经过20秒或25秒P、Q两点相距10cm；

（2）如图3，根据题意得：
OP=20cm，CQ=60cm，
∵OP和CQ的中点为E、F，
∴EP=10cm，QF=30cm，
∴EF=10+10+30=50cm；
如图4，根据题意得：
OP=25cm，CQ=75cm，
∵OP和CQ的中点为E、F，
∴EO=12.5cm，CF=37.5cm，
∴EF=90-12.5-37.5=40cm．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，注意分类讨论思想．