Question

12．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠A=60°，∠B=45°，BC=4，
（1）求CD的长；
（2）求AB的长．

Answer 1

分析 （1）在Rt△BCD中，由于∠B=45°，BC=4，则根据等腰三角形的性质得到CD=BD=2$\sqrt{2}$；
（2）在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，然后求AD+CD即可．

解答 解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△BCD中，∠B=45°，BC=4，
∴CD=BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=2$\sqrt{2}$，
（2）在Rt△ADC中，∠A=60°，CD=2$\sqrt{2}$，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
∴AB=AD+BD=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$+2$\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{6}+6\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了勾股定理，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．