Question

17．用平方法比较$\sqrt{6}$$+\sqrt{11}$与$\sqrt{14}$$+\sqrt{3}$的大小．

Answer 1

分析 先计算两个数的平方，再根据平方法的比较原理进行判断即可．

解答 解：$（\sqrt{6}+\sqrt{11}）^{2}$=17+2$\sqrt{66}$，
$（\sqrt{14}+\sqrt{3}）^{2}$=17+$\sqrt{42}$，
∵17+2$\sqrt{66}$＞17+$\sqrt{42}$＞1，
∴$（\sqrt{6}+\sqrt{11}）^{2}$＞$（\sqrt{14}+\sqrt{3}）^{2}$
∴$\sqrt{6}+\sqrt{11}＞\sqrt{14}+\sqrt{3}$

点评 此题主要考查运用平方法比较二次根式，知道平方法的比较原理（当数大于1时，平方越大，数越大；当数大于0且小于1时，平方越大，数越小）并会计算二次根式的平方是解题的关键．