Question

12．方程x²-16=0的解为x=±4；方程（x+2）²=3的解为x₁=-2+$\sqrt{3}$，x₂=-2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求方程x²-16=0的解，可先移项，变成x²=16，从而把问题转化为求16的平方根；
求方程（x+2）²=3的解，可把x+2看作一个整体，从而把问题转化为求3的平方根．

解答 解：移项，得x²=16，
开方，得x=±4；
开方，得x+2=±$\sqrt{3}$，
解得x₁=-2+$\sqrt{3}$，x₂=-2-$\sqrt{3}$．
故答案为x=±4；x₁=-2+$\sqrt{3}$，x₂=-2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，注意：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．