Question

1．如图，AE是△ABC的角平分线，ED平分∠AEB且垂直AB
（1）若∠C=75°，求∠B的度数；
（2）若∠AEC=∠C，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理列出关系式，解出∠B的度数；
（2）由（1）的结论和三角形外角的性质即可得到答案．

解答 解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，
∵ED平分∠AEB，又ED垂直AB，
∴EA=EB，∴∠BAE=∠B，
∴∠B=∠BAE=∠CAE，
∵∠B+∠BAE+∠CAE+∠C=180°，
∴∠B=35°；
（2）设∠B=x，则∠BAE=∠CAE=x，
则∠AEC=∠B+∠BAE=2x，又∠AEC=∠C，
∴∠C=2x，
∵∠B+∠BAE+∠CAE+∠C=180°，
∴5x=180°，
x=36°．
答：∠B的度数为36°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、外角的性质和线段垂直平分线的性质，掌握三角形内角和等于180°和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．