Question

9．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若EF=2，则此菱形纸片ABCD对角线BD的长为4．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．

解答 解：如图所示：连接BD、AC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴BD=2EF=4；
故答案为：4．

点评 本题考查了折叠的性质、菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．