Question

16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是BC的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点F．
（1）求证：AE=CE；
（2）求证：△AEF≌△CEB．

Answer 1

分析 （1）求出∠ACE=45°，证明∠EAC=∠ACE，即可解答；
（2）利用同角的余角相等，证明∠BAD=∠BCE，利用ASA证明即可解答．

解答 解：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ACE=90°-45°=45°，
∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=CE．
（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△AEF和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEF=∠CEB}\\{AE=CE}\\{∠EAF=∠BCE}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△CEB．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟记全等三角形的判定方法．