Question

如图，在△ABC，点D、E分别在AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°．请写出图中的两对相似三角形（不另外添加字母和线），并选择其中的一对进行证明．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：由于∠BDE+∠BCE=180°，∠BDE+∠ADE=180°，根据等角的补角相等得到∠ADE=∠BCE，加上∠DAE=∠CAB，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ADE∽△ACB，用同样的方法可证明△FCE∽△FDB．

解答：解：△ADE∽△ACB，△FCE∽△FDB．
对△ADE∽△ACB进行证明：
∵∠BDE+∠BCE=180°，
而∠BDE+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠BCE，即∠ADE=∠ACB，
而∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB．

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．