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【题目】如图,⊙OABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点DDEBCDEAB的延长线于点E,连接ADBD

1)求证:∠ADB=E

2)当AB=5BC=6时,求⊙O的半径.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)由AB=AC,可证∠ABC=∠C;由平行线的性质知∠ABC=∠E,结合圆周角定理可证结论成立;

2)可通过构建直角三角形来求解,连接BOAO,并延长AOBC于点F,根据垂径定理BF=CFAF=r+OF,那么直角三角形OBF中可以用R表示出OFOB,然后根据勾股定理求出半径的长.

解:(1)在△ABC中,

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C.

∵DE∥BC

∴∠ABC=∠E

∴∠E=∠C.

∵∠ADB=∠C

∴∠ADB=∠E

2)连线BOAO,并延长AOBC于点F,则AF⊥BC,且BF=CF=3

∵AB=5

∴AF==4

⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-rOB=rBF=3

r2=32+4-r2

解得r=

∴⊙O的半径是

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A. B. C. D.

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