Question

【题目】一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（　　）
A.50
B.50或40
C.50或40或30
D.50或30或20

Answer 1

【答案】C
【解析】如图四边形ABCD是矩形，AD＝18cm，AB＝16cm；
本题可分三种情况：
①如图（1）：△AEF中，AE＝AF＝10cm；
S△AEF＝ AEAF＝50cm2；

②如图（2）：△AGH中，AG＝GH＝10cm；
在Rt△BGH中，BG＝AB﹣AG＝16﹣10＝6cm；
根据勾股定理有：BH＝8cm；
∴S△AGH＝ AGBH＝ ×8×10＝40cm2；
③如图（3）：△AMN中，AM＝MN＝10cm；
在Rt△DMN中，MD＝AD﹣AM＝18﹣10＝8cm；
根据勾股定理有DN＝6cm；
∴S△AMN＝ AMDN＝ ×10×6＝30cm2 ．
故选C．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．