在一次远足活动中.小聪由甲地步行到乙地后原路返回,小明由甲地步行到乙地后也原路返回.但小明在返回途中走到丙地时发现物品可能遗忘在乙地.于是从丙返回乙地.然后沿原路返回．两人同时出发.步行过程中保持匀速．设步行的时间为t(h).两人离甲地的距离分别为S1(km)和S2(km).图中的折线分别表示S1.S2与t之间的函数关系．(1)甲.乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回；小明由甲地步行到乙地后也原路返回，但小明在返回途中走到丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S₁（km）和S₂（km），图中的折线分别表示S₁、S₂与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为

km，乙、丙两地之间的距离为

km；
（2）小聪由甲地步行到乙地的时间为

h，小明由甲地出发首次到达乙地的时间
为

h，由乙地到达丙地所用的时间为

h；
（3）求图中线段AB所表示的S₂与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离和乙、丙两地之间的距离；
（2）先求出甲乙的速度再由时间=路程÷速度就由可以得出结论；
（3）设线段AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．

解答：解：（1）由题意得
甲、乙两地之间的距离为10km，乙、丙两地之间的距离为2km．
故答案为：10，2；

（2）由题意得
小聪的速度为：20÷2=10km/时，小明的速度为：24÷2=12km/时
∴小聪由甲地步行到乙地的时间为10÷10=1小时，小明由甲地出发首次到达乙地的时间
为10÷12=

小时．
故答案为：1，

；

（3）线段AB的解析式为S₂=kt+b，由AB经过点A（

，10）和点B（1，8），由图象得

10=

k+b

8=k+b

，
解得：

k=-12

b=20

，
∴S₂=-12t+20（

≤t≤1）．
答：AB所表示的S₂与t间的函数关系式为S₂=-12t+20，自变量t的取值范围为（

≤t≤1）．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象和求出函数的解析式是关键．

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