Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线y=-2x关于y轴对称，直线l与反比例函数y=

k

x

的图象的一个交点为A（2，m）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）求出直线l的解析式，求出A的坐标，把A的坐标代入求出即可；
（2）根据等腰三角形性质得出AM=BM=4，即可得出答案．

解答：解：（1）由题意，直线l与直线y=-2x关于y轴对称，
∴直线l的解析式为y=2x，
∵点A（2，m）在直线l上，
∴m=2×2=4．
∴点A的坐标为（2，4），
又∵点A（2，4）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴4=

k

2

，
∴k=8．
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

；

（2）过A作AM⊥x轴于M，
∵A（2，4），
∴AM=4，OM=2，∠AMB=90°，
∴∠ABO=∠BAM=45°，
∴MB₂=MB₁=AM=4，
∴B₂的坐标是（6，0），B₁的坐标是（-2，0），
即B的坐标是（6，0）或（-2，0）．

点评：本题考查了轴对称性质，用待定系数法求出反比例函数的解析式，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．