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    关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+
    m-9
    2
    =0．
    （1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
    （2）若抛物线y=x2+（m+2）x+
    m-9
    2
    与x轴交于A（-1-n，0），B（-2+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，求这个抛物线对应的函数表达式及A，B两点的坐标；
    （3）在（2）的条件下，以点A为直角顶点作直角三角形ACD，斜边CD与抛物线交于点P，且CP=DP，求直线AD对应的函数表达式及点P的坐标．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）得到其根的判别式大于0即可得到方程总有两个不相等的实数根；
    （2）根据抛物线与x轴交于A（-1-n，0），B（-2+n，0）两点，得到抛物线的对称轴为直线x=-
    3
    2
    ，然后利用-
    m+2
    2
    =-
    3
    2
    ，即可求得m=1，从而确定抛物线对应的函数表达式为y=x2+3x-4，然后确定A、B两点的坐标即可；
    （3）首先根据A（-4，0），C（0，-4）求得E（0，4），然后利用待定系数法确定直线AD的解析式，然后根据Rt△CAD中，PD=PC得到AP=
    1
    2
    CD=CP．设P（x，x2+3x-4），从而得到（x+4）2+3（x2+3x-4）2=x2+（x2+3x-4+4）2，求得x的值即可求得点P的坐标．
    解答：（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+
    m-9
    2
    =0，
    ∴△=（m+2）2-4×
    (m-9)
    2
    =m2+2m+22=（m+1）2+21，
    ∵（m+1）2≥0，
    ∴△=（m+1）2+21，
    ∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

    （2）解：∵抛物线与x轴交于A（-1-n，0），B（-2+n，0）两点，
    ∴抛物线的对称轴为直线x=-
    3
    2
    ．
    ∴-
    m+2
    2
    =-
    3
    2
    ．
    ∴m=1．
    ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2+3x-4．
    ∴A、B两点的坐标分别为（-4，0），（1，0）；

    （3）解：∵A（-4，0），C（0，-4），
    ∴AO=CO，
    ∴∠CAB=45°．
    ∵∠CAD=90°，
    ∴∠EAO=45°．
    ∴AO=OE，
    ∴E（0，4）；

    设直线AD对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
    将A（-4，0），E（0，4）代入，得
    -4k+b=0
    b=4
    ，
    解得
    k=1
    b=4
    ．
    ∴直线AD对应的函数表达式为y=x+4．
    在Rt△CAD中，PD=PC，
    ∴AP=
    1
    2
    CD=CP．
    设P（x，x2+3x-4），
    ∴（x+4）2+3（x2+3x-4）2=x2+（x2+3x-4+4）2，
    整理，得x2+2x-4=0，
    解得x=-1±
    		5
    ．
    ∴点P的坐标为（-1+
    		5
    ，-1-
    		5
    ）或P（-1-
    		5
    ，-1-
    		5
    ）．
    点评：本题考查了二次函数的综合知识，涉及到了一元二次方程的根的判别式、待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度较大．
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    		3
    3
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    （
    		2
    -
    		5
    ）0+（-1）2013+3tan30°-
    		12
    ．

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    （1）甲、乙两地之间的距离为
     
    km，乙、丙两地之间的距离为
     
    km；
    （2）小聪由甲地步行到乙地的时间为
     
    h，小明由甲地出发首次到达乙地的时间
    为
     
    h，由乙地到达丙地所用的时间为
     
    h；
    （3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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    解不等式组
    x
    2
    +1＜2(x-1)…(1)
    x
    2
    ＞
    x+2
    5
    …(2)
    ，并把解集表示在数轴上．

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    方程
    3
    x-2
    +
    1
    2-x
    =1的解为
     
    ．

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    ．

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