Question

如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90º，∠ACB＝30º，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由.

 

Answer 1

判断出△PAE的形状为等边三角形…………………………………………………（2分）

证明：∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90º，P是斜边CD的中点，

∴PA＝PC＝CD……………………………………………………………（3分）

∴∠APD＝2∠ACD…………………………………………………………（4分）

同理，在Rt△CED中，PE＝PC＝CD，∠DPE＝2∠DCB……………（5分）

∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形………………………………………（6分）

∴∠APE＝2∠ACB＝2×30º＝60º，………………………………………（7分）

∴等腰△PAE是等边三角形…………………………………………………（8分）