Question

【题目】某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：

，

解得，

答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；

（2）

解：设购进A型换气扇z台，总费用为w元，

则有z≤3（40﹣z），

解得：z≤30，

∵z为换气扇的台数，

∴z≤30且z为正整数，

w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，

∵﹣25＜0，

∴w随着z的增大而减小，

∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，

此时40﹣z=40﹣30=10，

答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．

【解析】（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；
（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可；
此题考查了实际问题与二元一次方程组和一次函数的应用，根据题意列出方程组和函数表达式并解方程组和一次函数最值即可解答.