Question

17．如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，OE⊥BC于E，0E=2，∠ACB=30°．求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析 先根据矩形的性质得出点O是BD的中点，再由三角形中位线定理得出CD的长，根据∠ACB=30°求出OC的长，由勾股定理求出CE的长，进而得出BC的长，由矩形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴点O是BD的中点．
∵OE⊥BC于E，0E=2，
∴OE是△BCD的中位线，
∴CD=2OE=4．
∵∠ACB=30°，
∴OC=2OE=4，
∴CE=$\sqrt{{OC}^{2}-{OE}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BC=2CE=4$\sqrt{3}$，
∴S_矩形ABCD=BC•CD=4$\sqrt{3}$×4=16$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．