Question

7．已知y=$\sqrt{1-8x}$+$\sqrt{8x-1}$+$\frac{1}{2}$，求代数式$\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}$的值．

Answer 1

分析 根据分式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{1-8x≥0}\\{8x-1≥0}\end{array}\right.$，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，然后再代入代数式$\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}$求值即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{1-8x≥0}\\{8x-1≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{1}{8}$，
则y=$\frac{1}{2}$，
$\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}$=$\sqrt{\frac{1}{4}+4+2}$=$\frac{5}{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．