Question

【题目】《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，它建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系﹣﹣﹣几何学．以下是《几何原本》第一卷中的命题6，请完成它的证明过程．

命题6：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．

已知：　 　．

求证：　 　．

证明：若AB≠AC，其中必有一个较大，不妨设AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，

连接DC．

∵　 　，

　 　，

　 　，

∴△ACB≌△DBC　 　

∴∠BDC＝∠CAB　 　．

又∠BDC＞∠CAB　 　．

∴∠BDC与∠CAB即等于又大于，显然是矛盾的．

∴假设不成立，即AB＝AC．

Answer 1

【答案】：△ABC中，∠B＝∠C；AB＝AC；BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB；（SAS）；（全等三角形的对应角相等）；（三角形外角性质）．

【解析】

运用反证法进行证明，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

解：已知：△ABC中，∠B＝∠C．

求证：AB＝AC．

证明：若AB≠AC，其中必有一个较大，不妨设AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，

连接DC．

∵BD＝CA，

∠B＝∠ACB，

BC＝CB，

∴△ACB≌△DBC（SAS）

∴∠BDC＝∠CAB（全等三角形的对应角相等）．

又∠BDC＞∠CAB（三角形外角性质）．

∴∠BDC与∠CAB即等于又大于，显然是矛盾的．

∴假设不成立，即AB＝AC．

故答案为：△ABC中，∠B＝∠C；AB＝AC；BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB；（SAS）；（全等三角形的对应角相等）；（三角形外角性质）．