【题目】边长为
，
，
的三角形，其内心和外心间的距离为________．
【答案】
【解析】
根据题意作图．利用在Rt△ABC，可求得AB=10cm，根据内切圆的性质可判定四边形OECD是正方形，所以用r分别表示：CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，利用AB作为相等关系求出r=2cm，则可得AN=4cm，N为圆与AB的切点，M为AB的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M为外接圆的圆心，在Rt△OMN中，先求得MN=AM-AN=1cm，由勾股定理可求得OM=cm．
如图：
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
∴8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm，
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=1cm，
∴OM=cm.
故答案是：cm.
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【题目】如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°.分别以AB，AC为边作正方形ABEF和正方形ACMN，连接FN.若AC＝4，BC＝3，则S△ANF＝______.
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【题目】某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.
（1）河的宽度是 米.
（2）请你说明他们做法的正确性.
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【题目】如图，已知
中，
，
厘米，
厘米，点
为
的中点．如果点
在线段
上以每秒2厘米的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上以每秒
厘米的速度由点向
点运动，设运动时间为
（秒）
．
（1）用含的代数式表示
的长度；
（2）若点、的运动速度相等，经过1秒后，
与
是否全等，请说明理由；
（3）若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）点P在y轴上，使PB+PC的长最小，请在y轴上标出点P的位置．
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【题目】如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．
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【题目】《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，它建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系﹣﹣﹣几何学．以下是《几何原本》第一卷中的命题6，请完成它的证明过程．
命题6：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
已知： ．
求证： ．
证明：若AB≠AC，其中必有一个较大，不妨设AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，
连接DC．
∵ ，
，
，
∴△ACB≌△DBC
∴∠BDC＝∠CAB ．
又∠BDC＞∠CAB ．
∴∠BDC与∠CAB即等于又大于，显然是矛盾的．
∴假设不成立，即AB＝AC．
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【题目】如图，直线
的解析式为
，且
与
轴交于点D，直线
经过点
、
，直线
、
交于点C．
（1）求直线
的解析表达式；
（2）求
的面积；
（3）在直线
上存在异于点C的另一点P，使得
与
的面积相等，请求出点P的坐标．
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