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【题目】阅读下列材料,回答问题。

对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(a+x2的形式。但是对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接分解.小明说,可以在二次三项式中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-3a2x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=[(x+a)+2a][ (x+a)-2a] =(x+3a) (x-a);小红说,因为因式分解与整式乘法是互逆的关系,那么逆用乘法公式(x+a) (x+b) =x2+(a+b)x+ab即可将其分解因式,而且也很简单.

如:(l)x2+5x+6=x2+(3+2)x+3×2=(x+3)(x+2);

____x2-5x-6=x2+(-6+1 )x+(-6) ×l= (x-6)(x+l).你认为他们的说法正确吗?

请你利用上述正确的方法,把下列多项式分解因式:

(1)x2-8x+7;

(2)x2+7x-18;

(3)x4+4.

【答案】(x-1)(x-7)

【解析】(1)(2)逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab即可;(3)利用添项法即可因式分解.

解:(1)x2-8x+7

= x2+(-1-7)x+(-1)×(-7)

=(x-1)(x-7)

(2)x2+7x-18

= x2+(9-2)x+(-2)×9

=(x-2)(x+9)

(3)x4+4

= x4+4x2-4x2+4

= x4+4x2+4-4x2

=(x2+2)2-(2x)2

=(x2+2x+2)(x2-2x+2)

练习册系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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