Question

6．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，一点P由B向C以2cm/s的速度移动，同时又有一点Q由C向D以1cm/s的速度移动，设移动时间为t，当0＜t＜2时，求△PCQ的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式，并指出是什么函数．

Answer 1

分析 设移动时间为t，则表示出BP=2t，CQ=t，PC=4-2t，然后根据三角形面积公式可得S=-t²+2t（0＜t＜2），再根据二次函数的定义判断它们的函数关系．

解答 解：设移动时间为t，则BP=2t，CQ=t，PC=4-2t，
所以△PCQ=$\frac{1}{2}$•PC•CQ=$\frac{1}{2}$•（4-2t）•t=-t²+2t，
即△PCQ的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式为S=-t²+2t（0＜t＜2），S为t的二次函数．

点评 本题考查了动点问题的函数图象：利用速度公式用时间表示相应线段，然后利用面积公式求面积与时间之间函数关系．