Question

华盛公司有甲、乙两个销售团队，同时销售同种产品，12个月后统计得出如下信息：甲销售团队第x个月销售量y₁（万件）与x之间的函数关系为y₁=a（x﹣4）²+；乙销售团队第x个月销售量y2（万件）与x之间的函数关系为y₂=kx+1（1≤x≤12，x为整数）．甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件）

（1）分别求y₁、y₂的函数解析式；

（2）探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并求当月最多高出多少万件？

（3）直接写出共有多少个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件．

Answer 1

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件），代入y₁、y₂解方程即可；

（2）运用y₂﹣y₁=0，利用二次函数和一元二次方程以及一元二次不等式的关系解决问题；

（3）可利用不等式组解决问题．

【解答】解：（1）∵甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件），

∴=9a+， =k+1，

解得：a=，k=，

∴y₁=（x﹣4）²+，y₂=x+1；

（2）y₁﹣y₂=（x﹣4）²+﹣x+1=﹣（x﹣5）²+2，

令y₁﹣y₂=0，解方程得：x₁=1，x₂=9，

结合函数的图象可知，当1＜x＜9时，y₁﹣y₂＞0，即y₁＞y₂

又x为整数，∴x=2，3，4，5，6，7，8，共有7个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，当x=5时，当月最多高出2万件．

（3）∵甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件．

∴（x﹣4）²+≥①，x+1≥②，

由①得，0≤x≤8，由②得，x≥4.5

又∵x为整数，

∴x=5，6，7，8，共4个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件．

【点评】本题主要考查了二次函数、一次函数与方程和不等式的关系，能够熟练地运用数形结合思想，结合函数图象解不等式是解决本题的关键．