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    【题目】如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的 ，其中圆的半径为4cm，求：

    （1）求AB的长．
    （2）求阴影部分的面积．

    【答案】
    （1）解：作OC⊥AB于点C，如右图所示，

    ∵在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的 ，其中圆的半径为4cm，

    ∴∠AOB=120°，

    ∴∠AOC=60°，∠OAC=30°，

    ∴OC=2cm，

    ∴AC=2 cm，

    ∴AB=4 cm


    （2）解：∵OC=2cm，AB=4 cm，∠AOB=120°，OA=4cm，

    ∴阴影部分的面积是： =（ ）cm2．


    【解析】（1）要求AB的长，只要作OC⊥AB于点C，然后根据勾股定理即可解答本题；（2）由图可知，阴影部分的面积是扇形的面积与三角形的面积之差．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．
    （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标；
    （2）如果点P在函数y=x﹣2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；
    （3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）
    证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

    问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．
    知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ABC为正三角形．求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；

    （2）一个长宽高分别为l，b．h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；

    （3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

    （1）△ABC的面积为__________；

    （2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.

    （3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短.( 保留痕迹)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是(　　)

    A. 当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形

    B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

    C. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形

    D. 当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
    （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
    （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

    （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．

    （1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
    （2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？

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