【题目】(1)如图1是一家唇膏卖家的礼品装,卖家采用了正三梭柱形盒子,里面刚好横放一支圆柱形唇膏,右图是其横载面,△ABC为正三角形.求这个包装盒空间的最大利用率(圆柱体积和纸盒容积的比);
(2)一个长宽高分别为l,b.h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2.求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积和纸箱容积的比);
(3)比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大?
【答案】(1) (2) (3)第二种包装的空间利用率大
【解析】
(1)如图1,设⊙O半径为r,纸盒长度为h',则CD=r,BC=2r.根据圆柱的体积和棱柱的体积公式分别求得圆柱型唇膏和纸盒的体积,然后求其比值;
(2)求得易拉罐总体积和纸箱容积,然后求得比值;
(3)利用(1)(2)的数据进行解答.
(1)由题意,⊙O是△ABC内接圆,D为切点,
如图1,连结OD,OC.设⊙O半径为r,纸盒长度为h',则CD=r,BC=2r
则圆柱型唇膏和纸盒的体积之比为:.
(若设△ABC的边长为a,则圆柱型唇膏和纸盒的体积比为 )
(2)易拉罐总体积和纸箱容积的比:;
(3)∵<1
∴第二种包装的空间利用率大.
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【题目】已知:如图,点A,B,C三点在⊙O上,AE平分∠BAC,交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC,连结BE.
(1)求证:直线l是⊙O的切线;
(2)如果DE=a,AE=b,写出求BE的长的思路.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(2,0),四边形ABCD是正方形.
(1)写出C,D两点坐标;
(2)将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少?
(3)若将(2)所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后,所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少?
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【题目】关于概率,下列说法正确的是( )
A.莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨
B.随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定反面向上
C.在一次抽奖活动中,中奖的概率是1%,则抽奖100次就一定会中奖
D.同时抛掷两枚质地均匀硬币,“一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上”的概率是
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【题目】某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示.
(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量.
(2)当3≤x≤5.5时,求y与x之间的函数关系式.
(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟.
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【题目】如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )
A.36
B.12
C.6
D.3
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【题目】如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA、DB、AE.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)若AB=AC,试说明四边形AEBD是矩形.
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