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    （2004•聊城）在日常生活中，我们经常可以看到一些窗户上安装有遮阳板，下图是小明家的南面窗户，窗户高h=160cm，已知小明家所在地一年中的正午太阳高度最大值是76°（即∠α=76°，如图甲），正午太阳高度最小值是29°（即∠β=29°，如图乙）．请你按下面不同要求为小明家的这个窗户设计一个矩形遮阳板（用村为平板，计算时厚度忽略不计，结果精确到0.1cm）．
    （1）如果遮阳板水平安装在窗户顶部上方10cm处，并使∠α=76°时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少？
    （2）如果遮阳板水平安装在窗户上方，既使∠α=76°时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，又能使∠β=29°时冬天温暖的阳光全部射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少遮阳板应安装在什么位置？
    （3）如图丙，在（2）中考虑到遮雨功能，遮阳板往下倾斜10°（即坡角为10°），那么遮阳板的最小宽度L应是多少？

    【答案】分析：在Rt△BCD和Rt△ADC中，已知两个锐角和公共边CD，及CB=AC-AB，可以利用边角关系，建立方程组求解．
    解答：解：（1）在Rt△ADC中，tanα=，
    把h=160，α=76°，BC=10，代入得，CD=42.4厘米
    答：最小宽度约为42.4厘米；

    （2）在Rt△BCD中，tanβ=．
    在Rt△ADC中，tanα=．
    把h=160，α=76°，β=29°，代入两式，
    联立方程可得：CD≈46.3厘米，BC≈25.7厘米．
    答：最小宽度约为46.3厘米，应安装在顶部上方约25.7厘米处；

    （3）如图∠EDC=10°，ED=CD÷cos10°=46.3÷0.9848≈47.0厘米．
    答：遮阳板最小宽度约为47.0厘米．
    点评：如何利用AB，α，β表示BC，CD是解题的关键，常常是利用建立方程组的方法求解．
    练习册系列答案
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    （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；
    （2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
    （3）旅行社要印制2400份宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算？
    （4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？多多少份？

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    （3）如图丙，在（2）中考虑到遮雨功能，遮阳板往下倾斜10°（即坡角为10°），那么遮阳板的最小宽度L应是多少？

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    科目：初中数学 来源：2004年山东省聊城市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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