Question

某校初二（1）班40名学生的一次体育测验，成绩统计如下表：

成绩（分）	50	60	70	80	90	100
人数（名）	2	x	10	y	4	2

（1）若这个班的体育平均成绩是69分，列二元一次方程组求x和y的值；
（2）设该班40名学生体育成绩的众数为a，中位数为b，求a+b的立方根．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,立方根,中位数,众数

专题：

分析：（1）等量关系：平均成绩×40=总成绩；总人数=40；
（2）可根据（1）的结果，把表格填完整，然后找出哪组成绩对应的人数最多，那个成绩就是众数a．由于全班共有40名学生，因此可看全班的成绩从小到大排列后第20个和第21个学生的成绩是多少，它们的平均数就是中位数b，进而可得出

3	a+b

的值．

解答：解：（1）

50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=40×90 2+x+10+y+4+2=40

，
解得

x=18 y=4

，
所以x值为18，y值为4；

（2）根据①的结果可看出，60分对应的人数最多，因此众数a应该是60（分）；而第20个和第21个同学的分数分别是60分，70分，因此中位数b=

60+70

2

=65（分）．
∵a+b=125，
∴a+b的立方根是5．

点评：本题结合实际情况考查了平均数、众数和中位数、二元一次方程组的应用．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．