Question

已知AC⊥AB，BD⊥AB，AD与BC相交于点E，EF⊥AB，设AC=p，BD=q，EF=r，求证：

1

p

+

1

q

=

1

r

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可知AC∥EF∥BD，可得

EF

AC

=

BF

AB

，

EF

BD

=

AF

AB

，两式相加再同时除以EF，可得出结论．

解答：证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，EF⊥AB，
∴AC∥EF∥BD，
∴

EF

AC

=

BF

AB

，

EF

BD

=

AF

AB

，
∵BF+AF=AB，
∴

EF

AC

+

EF

BD

=

BF

AB

+

AF

AB

=

AB

AB

=1，
两边同时除以EF可得

1

AC

+

1

BD

=

1

EF

，
又∵AC=p，BD=q，EF=r，
∴

1

p

+

1

q

=

1

r

．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键，注意比例性质的应用．